這張圖裡，
藏著一句話。

一個像素就是 8 個位元

灰階影像的每個像素是 0 到 255 的整數，也就是 8 個位元。每個位元代表的份量不同：最左邊的 bit 7 值 128，最右邊的 bit 0 只值 1。

試著翻轉不同的位元。翻 bit 7，亮度整個跳掉一半；翻 bit 0，數值只差 1，眼睛根本看不出來。這個「最低有效位元」（Least Significant Bit，LSB）就是藏東西的地方。

把每一層拆開，就是位元平面

把整張影像所有像素的同一個位元抽出來，會得到一張只有黑白的「位元平面」。bit 7 平面幾乎就是影像的輪廓，越往下越像雜訊。到了 bit 0，原本的影像已經看不出來了。

最上面那張圖旁的 bit 7 到 bit 0 按鈕，就是在看這 8 張平面。正因為 bit 0 本來就像雜訊，換成別的內容也不會有人察覺。

把秘密寫進最低位元

先把秘密影像轉成黑白，每個像素就只剩 0 或 1。接著把載體每個像素的 bit 0 清掉，再填入對應的秘密位元：

要取出秘密，只要把藏密影像每個像素和 1 做 AND，也就是 s = p′ AND 1。

工具裡是從影像中隨機挑的 8×8 小區塊。秘密位元剛好等於原本的 bit 0 時，像素完全不變；不一樣時才改動，而且只差 1。

藏完到底差多少：MSE 與 PSNR

衡量藏密影像和原圖差多少，最常用的是均方誤差 MSE 和峰值訊噪比 PSNR：

LSB 法大約一半的像素要改、每次只差 1，所以 MSE ≈ 0.5，PSNR ≈ 51.14 dB。常見的門檻是 PSNR 超過 30 dB 肉眼就很難分辨，但這只是慣例，不少隱寫論文要求 40 dB 以上才算「看不出來」。

如果改藏在第 k 個位元，每次改動變成 2ᵏ，MSE 變成 0.5 × 4ᵏ，PSNR 每往上一層就掉約 6 dB。長條圖是用這張圖實際算出來的結果。

先置亂再藏：Arnold 轉換

只用 LSB 藏，任何人把 bit 0 平面抽出來就看得到秘密。所以可以先用 Arnold 轉換（Arnold's cat map）把秘密影像的像素位置打亂：

這個矩陣的行列式是 1，所以轉換一定可逆。更神奇的是，重複做固定次數之後影像會自己變回原樣。256×256 的影像，這個週期是 — 次。

做幾次就是金鑰，知道次數的人可以反轉回來。置亂只換位置、不換 0 和 1 的數量，所以 PSNR 幾乎不變。它還是會小幅變動，因為每個像素要不要改，取決於「那個位置的秘密位元」和「原本的 bit 0」是否相同，而置亂改變了這個對應。以目前這兩張圖為例，金鑰從 0 試到 —，PSNR 落在 — dB 之間。

講義稱這一步為「先加密再隱藏」，但嚴格來說它只是置亂，不是安全的加密：金鑰只有週期內的 — 種可能。攻擊者把每一種都試一遍，挑出最不像雜訊的那張就破解了。先把圖打亂，再按「暴力破解」試試看。

藏起來的東西，會被發現嗎

視覺攻擊：直接看 bit 0 平面。沒加密的秘密一眼就被看穿，置亂過的則像雜訊。

卡方攻擊：LSB 替換只會讓 2i 和 2i+1 這兩個數值互相轉換（例如 100 ↔ 101），當秘密位元是 0、1 各半的亂數時，每一對數值的出現次數會被「拉平」。卡方檢定專門偵測這種現象。

反直覺的是：把秘密加密成均勻亂數，反而最容易被卡方攻擊抓到。改用 ±1 匹配（不同時隨機 +1 或 −1，而不是只翻 bit 0）就不會產生這種成對的痕跡。

兩個提醒：卡方攻擊的 p 值是「越接近 1 越可能藏了東西」，跟一般統計的讀法相反。另外，±1 匹配只是躲過卡方攻擊，直方圖分析或機器學習偵測器仍可能抓到它；而如果秘密本身黑白剛好各半，連沒加亂數的 LSB 替換也可能被卡方攻擊抓到。

它最怕的是壓縮

LSB 法把資訊放在最脆弱的地方。JPEG 壓縮會把影像轉到頻率域、捨棄細節再轉回來，很多像素的值因此被改動 1、2 個灰階。光是這樣的小改動，就足以把 bit 0 大量打亂。

拉動 JPEG 品質滑桿試試。品質 100 時只有少數像素被改動，BER 不高但也不是 0；品質降到 95，就有一半以上的像素被改動，取出的秘密已經接近亂碼（BER 接近 0.5 就等於亂猜）。所以藏密影像只能用 PNG、BMP 這類無損格式傳送；想要抗壓縮，就得改用 DCT、DWT 等頻率域的隱藏方法。